Tekmovalni sistemi plenilec-plen s časovno odvisnimi koeficienti: Večstopenjska homotopsko perturbacijska analiza

Povzetek

Članek obravnava tekmovalne sisteme plenilcev-plen, katerih rasti populacij in njih medsebojni vplivi so časovno odvisni. Za reševanje splošnega sistema enačb tipa Lotka-Volterra je razvita večstopenjska homotopsko perturbacijska (VH-P) metoda, s katero določimo časovni razvoj dinamičnega sistema in njegove lastnosti, kot denimo obstoj stabilnih periodičnih orbit. Kot najnovejši dosežek je prikazana učinkovitost VH-P metode v obravnavi skoraj periodičnih variacij koeficientov z nekomenzurnimi vzbujevalnimi frekvencami. Periodične variacije koeficientov so analizirane kot posebni primer s komenzurnimi vzbujevalnimi frekvencami. Z uporabo VH-P metode dobimo približne analitične rešitve, ki so zelo natančne v daljšem časovnem obdobju. Čeprav metoda predvideva uporaben test konvergence izračunanih rešitev, je natančnost VH-P  metode preverjena tudi s primerjavo rezultatov, dobljenih z numerično integracijo enačb Lotka-Volterra ob uporabi metode Runge-Kutta, pri čemer je ugotavljeno odlično ujemanje rezultatov.