Matematična vzročnost

Povzetek

Nekateri trdijo, da nas intuitivne sodbe o matematičnih trditvah vodijo do tega, da verjamemo v matematični platonizem. Toda matematični predmeti platonističnih teorij naj ne bi bili prostorsko časovni in ločeni od sveta, natančneje so nevzročni. To stališče ima težave; če so matematični predmeti ločeni od sveta, se zdi, kot da ne vplivajo na svet. Svet bi bil tak, kot je, tudi če matematični predmeti ne bi obstajali. Poleg tega ljudje, kot je Benacerraf (1973), trdijo, da glede na vzročno teorijo vednosti in glede na njihovo nevzročno naravo nikoli ne bi mogli vedeti o matematičnih predmetih in jih zato ne bi smeli postulirati. Drugje v literaturi ljudje ponujajo neogibne argumente za matematične predmete (npr. Baker, 2009). Zdi se, da se morajo naše najboljše znanstvene teorije sklicevati na razlage, ki kvantificirajo matematične predmete, zato bi jim morali verjeti ravno tako, kot verjamemo v neopazljive predmete znanosti. Potem lahko rečemo, da vemo, da matematični predmeti obstajajo s sklepanjem na najboljšo razlago, ki temelji na naših najboljših znanstvenih teorijah. Toda to nam ne pove, kakšni so matematični predmeti, še pomembneje pa je, da še vedno ne odgovori na argumente »ne naredi nobene razlike«. Morda bomo prisiljeni verjeti vanje, vendar nam to ne pove, ali dejansko kaj naredijo ali ne. Želim razpravljati o enem od načinov, kako lahko matematični predmeti nekaj naredijo . Mislim, da obstaja koristen in informativen način, kako lahko o matematičnih objektih govorimo kot o vzročnih. To storim tako, da razpravljam o primeru matematične omejitve, kot je predlagal Marc Lange (2017). Izpopolnil bom pojem matematične omejitve in govoril o relaciji omejitve na splošno. Nato bom nadaljeval z razpravo o modelih strukturnih enačb in o tem, kako jih lahko uporabimo za predstavitev vzročnih relacij. To še posebej ustreza intervencionističnemu pogledu na vzročno zvezo, ki ga bom opisal, in kako ga lahko uporabimo kot test za ugotavljanje, katere relacije so vzročne. Mislim, da matematična omejitev uspešno prestane ta test. V tem okviru bom razpravljal o posebnem modelu strukturne enačbe, ki predstavlja relacijo omejitve. Ta posebna relacija omejitve je tudi neposredno vzročna. Mislim, da se struktura te relacije naravno preslika na strukturo arhetipskega primera matematične omejitve. Ne samo, da si delita strukturo, ampak se obe relaciji obnašata na enake načine v intervencionističnih obravnavah. To bi nam moralo dati razlog za trditev, da je matematična omejitev vzročna. Za tiste, ki jih zanima epistemologija matematike, lahko to omogoči izogibanje ugovorom v Benacerrafovem slogu; skrivnostno bi bilo, kako vemo o nevzročnih matematičnih objektih, toda glede na to, da so dani matematični objekti vzročni, lahko razložimo svojo vednost. Za tiste, ki so naklonjeni ali se zavzemajo za argumente, da to ne naredi nobene razlike, imamo spet odgovor, da so matematični predmeti vzročni, zato bi to, če ne bi obstajali, naredilo razliko v svetu.